Also ich verwende immer meine Reagenzgläser wieder. Passiert eigentlich sogar recht häufig. Vor allem auf Arbeit, verbrauchen wir pro Woche an die 100 RGs, weil einige sehr dreckig sind und auch die Kunden meist sehr saubere RGs haben wollen.
Also, als erstes mit einer Pinzette herumfriemeln (Watte trocken - > Watte feucht, geht dann einfacher) und die Watte aus dem RG ziehen (dazu in der Apotheke,... eine große Pinzette besorgen mit 15 cm Länge oder so). Dann das alte Wasser herausschütten.
Man kann die RGs dann mit Spülmittel-Wasser im Waschbecken volllaufen lassen, sie mit ca 3/4 Seifen-Wasser Anteil mit einem Pfeifenreiniger sauber machen. Den immer drehend auf und ab, im RG bewegen :D. Damit machst du eigentlich alles sauber. Und dann das RG mehrfach mit klarem Wasser abspülen, bis keine Blasen vom Spülmittel entstehen, wenn du das Wasser im RG schüttelst.
Die Pfeifenreiniger kannst du in der Apotheke (nicht in allen), in der Drogerie, in Supermärkten wie Rewe (bei den großen zu mindestens) in der Haushaltsabteilung, im Internet wie z. B. Amazon und sogar auf dem Markt kaufen.

Wenn du Probleme hast, die Watte herauszubekommen empfehle ich dir (wie C. Ant schon geschrieben hat) die Watte zu befeuchten. Anschließend kann man sie mit einer langen Pinzette problemlos entfernen.

Der Trick ist, die Spitze der Pinzette mehrfach in der Watte zu verheddern, dann zudrücken und das ganze langsam herausziehen

Zur Not geht auch ein Schaschlikspieß (aus Holz natürlich). Reinstechen, drehen, herausziehen oder besser -drehen.

Das wäre auch noch eine Idee Wert, die Watte mit einer Schraube herauszuziehen ^^.